光学系の設計において、レンズは光の位相・振幅を制御するための最も基本的な素子です。本記事では、単レンズの結像理論から、高度な光学設計で不可欠となる「収差」の概念、および特殊レンズの分類について技術的な観点から詳説します。
1. レンズの物理的定義と結像公式
レンズは、2つの屈折面を持ち、光の屈折（Refraction）を利用して光束を収束または発散させる光学素子です。
・薄肉レンズの近似（Thin Lens Approximation）
レンズの厚みが焦点距離に対して十分に小さいと仮定した場合、以下のガウスの結像公式が成立します。
\(\frac{1}{s} + \frac{1}{s’} = \frac{1}{f} \)
（s: 物体距離、s’: 像距離、f: 焦点距離）
・レンズメーカーの公式（Lens Maker’s Formula）
焦点距離 \(f\) は、レンズの屈折率 \(n\) と、各面の曲率半径 \(R_1, R_2\) によって決定されます。
\(\frac{1}{f} = (n – 1) \left( \frac{1}{R_1} – \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{nR_1 R_2} \right) \)
（d: レンズの厚み。厚みを無視できる場合は第3項を省略します）
2. 形状による基本分類
屈折面の曲率構成により、レンズは大きく2つのカテゴリーに分類されます。
・凸レンズ（Convex Lens / Positive Lens）
中心部が周辺部より厚く、入射した平行光線を一点（焦点）に収束させます。実像を結像させる能力を持ちます。
・平凸（Plano-Convex）
・両凸（Bi-Convex）
・メニスカス凸（Positive Meniscus）
・凹レンズ（Concave Lens / Negative Lens）
中心部が周辺部より薄く、入射光を発散させます。単独では実像を結ばず、虚像を形成します。系の合成焦点距離を伸ばす目的や、収差補正に用いられます。
・平凹（Plano-Concave）
・両凹（Bi-Concave）
・メニスカス凹（Negative Meniscus）
3. 幾何収差（Seidel Aberrations）
理想的なレンズでは光は一点に集まりますが、実際の球面レンズでは「収差」と呼ばれる結像の乱れが発生します。高度な光学設計では、これらをいかに制御するかが重要です。
・球面収差（Spherical Aberration）
光軸からの距離によって焦点位置がずれる現象。大口径レンズほど顕著になります。
・コマ収差（Coma）
軸外光束が点ではなく、彗星の尾のような形状に結像する現象。
・非点収差（Astigmatism）
垂直方向と水平方向の光線でピント位置が一致しない現象。
・像面湾曲（Field Curvature）
平坦な物体が、平面ではなく湾曲した像面に結像する現象。
・歪曲収差（Distortion）
倍率が像高によって異なるため、像が樽型や糸巻き型に歪む現象。
4. 色収差（Chromatic Aberration）
材料の屈折率が波長によって異なる（分散）ために生じる収差です。
・軸上色収差
波長ごとに光軸上の焦点位置が前後する現象。
・倍率色収差
波長ごとに結像倍率が異なるため、像の周辺部で色ズレが生じる現象。
これらは、異なる分散特性を持つガラス材を組み合わせた「アクロマート（2枚組）」や「アポクロマート（3枚組）」レンズによって補正されます。
5. 特殊レンズと高度な応用
特定の用途のために設計された高度なレンズ群です。
・非球面レンズ（Aspheric Lens）
面形状を球面から意図的に歪ませることで、単一のレンズで球面収差を劇的に低減します。光学系の軽量化・高性能化に不可欠です。
・フレネルレンズ（Fresnel Lens）
レンズの厚みを同心円状の溝として分割・配置した形状です。大口径ながら極めて薄く軽量に作れるため、照明系や受光系に利用されます。
・GRINレンズ（Gradient Index Lens）
素材内部に屈折率分布を持たせたレンズ。光ファイバーとの結合や、超小型カメラの対物レンズに用いられます。
まとめ
レンズの選定と設計においては、単なる焦点距離の計算だけでなく、使用波長帯域や許容される収差量、物理的なスペース制約を総合的に判断する必要があります。
・ガウスの公式による基本設計
・ザイデル収差および色収差の補正
・用途に応じた非球面や特殊材の検討
これらの要素を理解することで、より高度な光学システムの構築が可能となります。
